Это название корректно склонять без выпадения гласного: «Лева», «Леву» и т. д. Склонение без выпадения гласного как раз и указывает на то, что это название не русское.
Правильно и Словакия (общеупотребительное наименование страны), и Словацкая Республика (полное официальное название).